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    已知抛物线y=-x2+bx+c（c＞0）过点C（-1，0），且与直线y=7-2x只有一个交点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若直线y=-x+3与抛物线相交于两点A、B，则在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．
    分析：（1）将C点坐标代入y=-x2+bx+c得c=b+1，联立抛物线y=-x2+bx+b+1与直线y=7-2x，转化为关于x的二元一次方程，令△=0求b的值即可；
    （2）直线y=-x+3与（1）中抛物线求A、B两点坐标，根据抛物线解析式求对称轴，根据线段AB为等腰三角形的腰或底，分别求Q点的坐标．
    解答：解：（1）把点C（-1，0）代入y=-x2+bx+c中，得-1-b+c=0，解得c=b+1，
    联立
    y=-x2+bx+b+1
    y=7-2x
    ，得x2-（b+2）x+6-b=0，
    ∵抛物线与直线只有一个交点，
    ∴△=（b+2）2-4（6-b）=0，
    解得b=-10或2，
    ∵c=b+1＞0，∴b=2，
    ∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；

    （2）存在满足题意的点Q．
    联立
    y=-x2+2x+3
    y=-x+3
    ，
    解得
    x=0
    y=3
    或
    x=3
    y=0
    ，
    则A（0，3），B（3，0），
    由抛物线y=-x2+2x+3，可知抛物线对称轴为x=1，
    由勾股定理，得AB=3
    		2
    ，
    当AB为腰，∠A为顶角时，Q（1，3+
    		17
    ）或（1，3-
    		17
    ）；
    当AB为腰，∠B为顶角时，Q（1，
    		14
    ）或（1，-
    		14
    ）；
    当AB为底时，Q（1，1）．
    故满足题意的Q点坐标为：（1，3+
    		17
    ）或（1，3-
    		17
    ）或（1，
    		14
    ）或（1，-
    		14
    ）或（1，1）．
    点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据题意求出抛物线解析式，根据等腰三角形的性质，分类求Q点的坐标．
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    精英家教网（1）求b+c的值；
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    （3）在（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．

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