【题目】如图①,已知等腰直角中,BD为斜边上的中线,E为DC上的一点,且于G,AG交BD于F.
(1)求证:AF=BE.
(2)如图②,当点E在DC的延长线上,其它条件不变,①的结论还能成立吗?若不能,请说明理由;若能,请予以证明。
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
(1)首先证明AD=BD,再证明∠DAF=∠DBE,可利用ASA定理判定△AFD≌△BED,进而得到AF=BE;
(2)方法与(1)类似,利用AAS证明△AFD≌△BED,可得AF=BE.
(1)∵△ABC是等腰三角形,BD为斜边上的中线,
∴BD=ADAC,∠ADB=90°,
∴∠1+∠GAD=90°.
∵AG⊥BE于G,
∴∠2+∠DBE=90°.
∵∠1=∠2,
∴∠DAF=∠DBE.
在△AFD和△BED中,
∵,
∴△AFD≌△BED(ASA),
∴AF=BE;
(2)①的结论还能成立.证明如下:
∵△ABC是等腰三角形,BD为斜边上的中线,
∴BD=ADAC,∠ADB=90°,
∴∠DBE+∠DEB=90°.
∵AG⊥BE于G,
∴∠GBF+∠F=90°.
∵∠DBE=∠GBF,
∴∠F=∠DEB.
在△AFD和△BED中,
∵,
∴△AFD≌△BED(AAS),
∴AF=BE;
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【题目】如图,已知为的直径,、为的切线,、为切点,连接、,交于点,交于,的延长线交于点,给出下列结论:①;②点为的内心;③;④,其中正确的是( )
A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④
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【题目】中秋节前夕,某公司的李会计受公司委派去超市购买若干盒美心月饼,超市给出了该种月饼不同购买数量的价格优惠,如图,折线ABCD表示购买这种月饼每盒的价格y(元)与盒数x(盒)之间的函数关系.
(1)当购买这种月饼盒数不超过10盒时,一盒月饼的价格为 元;
(2)求出当10<x<25时,y与x之间的函数关系式;
(3)当时李会计支付了3600元购买这种月饼,那么李会计买了多少盒这种月饼?
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【题目】甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.
(1)A,B两城相距 千米,乙车比甲车早到 小时;
(2)甲车出发多长时间与乙车相遇?
(3)若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话,则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长?
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【题目】如图,在Rt△ABC,∠C=90°,AC=12,BC=6,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,要使△ABC和△QPA全等,则AP= ______ .
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【题目】定义:
数学活动课上,李老师给出如下定义:如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半,那么称三角形为“智慧三角形”.
理解:
⑴如图,已知是⊙上两点,请在圆上找出满足条件的点,使为“智慧三角形”(画出点的位置,保留作图痕迹);
⑵如图,在正方形中,是的中点,是上一点,且,试判断是否为“智慧三角形”,并说明理由;
运用:
⑶如图,在平面直角坐标系中,⊙的半径为,点是直线上的一点,若在⊙上存在一点,使得为“智慧三角形”,当其面积取得最小值时,直接写出此时点的坐标.
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【题目】某地城管需要从甲、乙两个仓库向A、B两地分别运送10吨和5吨的防寒物资,甲、乙两仓库分别有8吨、7吨防寒物资.从甲、乙两仓库运送防寒物资到A、B两地的运费单价(元/吨)如表1,设从甲仓库运送到A地的防寒物资为x吨(如表2).
(1)完成表2 , ;
(2)求运送的总运费y(元)与x(吨)之间的函数表达式,并直接写出x的取值范围;
(3)直接写出最低总运费.
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【题目】如图,在 中,,F是 AB 延长线上一点,, 于点 D,交 BC 于点E.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,若点 是 边的中点,求 的度数;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接 ,作 ,交 于点G,若 ,.求 的面积
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【题目】某超市在2017年“双11”,销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣,发现供不应求.为了备战“双12”,积极参与支付宝扫码领红包活动,超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.
(1)该超市购进的第一批保暖内衣是多少件?
(2)两批保暖内衣按相同的标价销售,最后剩下的50件按六折优惠卖出,两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%(不考虑其他因素),请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元?
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