精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,BC=4,D是BC中点,将△ABC折叠,使A与D重合.EF为折痕,则DE的长是   
【答案】分析:先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF,再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF,再根据勾股定理即可求解,进而得出DE的长.
解答:解:过点D作DM⊥AB于点M,
∵△DEF是△AEF翻折而成,
∴△DEF≌△AEF,∠A=∠EDF,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠EDF=45°,由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°,
∴∠BED=∠CDF,
∵BC=4,D是BC中点,
∴CD=2,CF=x,则CA=CB=4,
∴DF=FA=4-x,
∴在Rt△CDF中,由勾股定理得,CF2+CD2=DF2
即x2+4=(4-x)2
解得x=
∴sin∠BED=sin∠CDF===
∵∠B=45°,∠DMB=90°,BD=2,
∴DM=BM=
∴sin∠BED===
解得:DE=
故答案为:
点评:本题考查了翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理以及三角形外角的性质.此题涉及面较广,但难度适中,注意掌握折叠前后图形的对应关系.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=
7
,那么∠CPA=
 
度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

23、如图,在等腰直角三角形ABC和DEC中,∠BCA=∠BCE=90°,点E在边AB上,ED与AC交于点F,连接AD.
(1)求证:△BCE≌△ACD.
(2)求证:AB⊥AD.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•海沧区一模)如图,在等腰直角三角形ABC中,AC=BC=2,D为AB上的动点(不与A,B重合),过D作DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,设AD的长度为x,DE与DF的长度和为y.则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图①,在等腰直角三角板ABC中,斜边BC为2个单位长度,现把这块三角板在平面直角坐标系xOy中滑动,并使B、C两点始终分别位于y轴、x轴的正半轴上,直角顶点A与原点O位于BC两侧.
(1)取BC中点D,问OD+DA是否发生改变,若会,说明理由;若不会,求出OD+DA;
(2)你认为OA的长度是否会发生变化?若变化,那么OA最长是多少?OA最长时四边形OBAC是怎样的四边形?并说明理由;
(3)填空:当OA最长时A的坐标(
2
2
2
2
),直线OA的解析式
y=x
y=x

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在等腰直角△ABC的斜边AB上取两点M、N(不与A、B重合)使∠MCN=45°,记AM=m,MN=x,NB=n,试判断以x、m、n为边长的三角形的形状,并给予说明.

查看答案和解析>>

同步练习册答案