Question

如图，方台村为了抽取水库的水来浇灌山上的果木树，准备在山坡上建一个抽水泵站．已知山坡上有A、P、Q三处可供选择，且测得A到水库C的距离为50m，P到C的距离为40m，Q到C的距离为35m，山坡的坡角∠ACB=15°．由于大气压的影响，此种水泵的实际吸水扬程AB不能超过10m，否则无法抽取水库的水，则水泵站应建在（sin15°=0.258 8，cos15°=0.965 9，tan15°=0.267 9）（　　）

A．A处

B．P处

C．Q处

D．A、P、Q均可

Answer 1

分析：此题可借助于直角三角形，由A到水库C的距离为50m，P到C的距离为40m，Q到C的距离为35m，求出水泵的吸水扬程与10m比较得出答案．

解答：解：由直角三角形和三角函数得：
设在A处的吸水扬程为：50×sin15°=50×0.258=12.9＞10，
设在P处的吸水扬程为：40×sin15°=40×0.258=10.32＞10，
设在Q处的吸水扬程为：35×sin15°=35×0.258=9.03＜10，
根据此种水泵的实际吸水扬程AB不能超过10m，水泵站应建在Q处，
故选：C．

点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．