Question

?ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB=________．

Answer 1

9
分析：如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3，可得AB-BC=3，又因为?ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；解方程组即可求得．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；
又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，
∴AB+OA+OB-（BC+OB+OC）=3
∴AB-BC=3，
又∵?ABCD的周长是30，
∴AB+BC=15，
∴AB=9．
故答案为9．
点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分．解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解．