Question

矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为________．

Answer 1

根据折叠的性质知：BP=PB′，若点P到CD的距离等于PB，则此距离必与B′P相同，所以该距离必为PB′．延长AE交CD的延长线于F．
由题意知：AB=AB′=3，∠BAE=∠B′AE，
∵Rt△ACB′中，AB′=3，AC= ，
∴CB′=  ，
由于DF∥AB，则∠F=∠BAE，
又∵∠BAE=∠B′AE，
∴∠F=∠B′AE，
∴FB′=AB′=3；
∵PB′⊥CD，AC⊥CD，
∴PB′∥AC，
∴PB′/ AC =FB′/ FC ，
∴，
解得：PB'=