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【题目】已知关于x的方程x2(k+1)x+k2+1=0有两个实数根.

(1)求k的取值范围;

(2)若抛物线y=x2(k+1)x+k2+1与x轴交于A、B两点,点A、点B到原点O的距离分别为OA、OB,且满足OA+OB4OAOB+5=0,求k的值.

【答案】(1)、k;(2)、k=2.

【解析】

试题分析:(1)、由于关于x的一元二次方程x2(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根,可知△≥0,据此进行计算即可; (2)、由根与系数的关系和已知条件得出关于k的方程,解方程即可.

试题解析:(1)、原方程有两个实数根, ∴△=(k+1)24(k2+1)0 k2+2k+1k240,

解得:k

(2)、设A、B两点的坐标为A(x1,0)、B(x2,0) 则x1、x2是方程x2(k+1)x+k2+1=0的两根

k x1+x2=k+1>0,x1x2=k2+1>0, x1>0,x2>0, OA+OB=|x1|+|x2|=x1+x2=k+1 OAOB=|x1||x2|=4x1x25 k+1=4(k2+1)5, k2k+2=0, k1=1,k2=2,

k k=2

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