Question

13．计算
（1）（3$\sqrt{15}$+$\sqrt{\frac{3}{5}}$）÷$\sqrt{5}$；
（2）$\sqrt{12}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\sqrt{1\frac{1}{3}}$；
（3）$\sqrt{2}$（1+2$\sqrt{3}$）+（-2）²-（1-$\sqrt{3}$）⁰-$\sqrt{24}$；
（4）$\sqrt{18}$-$\frac{2}{{\sqrt{2}}}$-$\frac{{\sqrt{8}}}{2}$+（$\sqrt{5}$-1）⁰．

Answer 1

分析 （1）可以把二次根式化简，合并括号里同类二次根式，再做除法；
（2）化简，合并同类二次根式；
（3）用分配律计算，然后化简，合并同类二次根式；
（4）化简，合并同类二次根式即可．

解答 解：（1）（3$\sqrt{15}$+$\sqrt{\frac{3}{5}}$）÷$\sqrt{5}$
=（3$\sqrt{15}$+$\frac{\sqrt{15}}{5}$）÷$\sqrt{5}$
=$\frac{16\sqrt{15}}{5}$÷$\sqrt{5}$
=$\frac{16\sqrt{3}}{5}$；
（2）$\sqrt{12}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\sqrt{1\frac{1}{3}}$
=2$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
=$\sqrt{3}$；
（3）$\sqrt{2}$（1+2$\sqrt{3}$）+（-2）²-（1-$\sqrt{3}$）⁰-$\sqrt{24}$
=$\sqrt{2}$+2$\sqrt{6}$+4-1-2$\sqrt{6}$
=$\sqrt{2}$+3；
（4）$\sqrt{18}$-$\frac{2}{{\sqrt{2}}}$-$\frac{{\sqrt{8}}}{2}$+（$\sqrt{5}$-1）⁰
=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$+1
=$\sqrt{2}$+1．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．