Question

6．已知$x=\frac{1}{{3-2\sqrt{2}}}$，求$\frac{{{x^2}-6x+2}}{x-3}$的值．

Answer 1

分析 先将已知化简，再代入即可．

解答 解：x=$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}$
=$\frac{（3+2\sqrt{2}）}{（3-2\sqrt{2}）（3+2\sqrt{2}）}$
=3$+2\sqrt{2}$，
原式=$\frac{{（x-3）}^{2}+2-9}{x-3}$
=$\frac{{（3+2\sqrt{2}-3）}^{2}-7}{3+2\sqrt{2}-3}$
=$\frac{1}{2\sqrt{2}}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}×\sqrt{2}}$
=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题主要考查了二次根式的化简求值，先化简再代入是解答此题的关键．