Question

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是x=2，且过（3，0）点，则a+b+c值为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：根据抛物线的对称性可确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），于是得到a+b+c=0．

解答：解：∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是x=2，与x轴的一个交点坐标为（3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），
即x=1时，y=0，
所以a+b+c=0．
故答案为0．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．