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精英家教网如图,⊙O的直径AB=12cm,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于E,交AM于D,BN于C,设AD=x,BC=y,求y与x的函数关系式.
分析:根据切线长定理得到BF=AD=x,CE=CB=y,则DC=DE+CE=x+y,在直角△DFC中根据勾股定理,就可以求出y与x的关系.
解答:精英家教网解:作DF⊥BN交BC于F;
∵AM、BN与⊙O切于点定A、B,
∴AB⊥AM,AB⊥BN.
又∵DF⊥BN,
∴∠A=∠B=∠BFD=90°,
∴四边形ABFD是矩形,
∴BF=AD=xDF=AB=12,
∵BC=y,
∴FC=BC-BF=y-x;
∵DE切⊙O于E,
∴DE=DA=x CE=CB=y,
则DC=DE+CE=x+y,
在Rt△DFC中,
由勾股定理得:(x+y)2=(x-y)2+122
整理为y=
36
x

∴y与x的函数关系式是y=
36
x
点评:本题主要考查了切线长定理.梯形的面积可以通过作高线转化为直角三角形的问题.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知:如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于E,
BC
=
BD
,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.
(1)求证:CD∥BF.
(2)连接BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=
3
4
,求线段AD、CD的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,⊙O的直径AB与弦CD(不是直径)相交于E,E是CD的中点,过点B作BF∥CD交AD的延长线于
点F.
(1)求证:BF是⊙O的切线;
(2)连接BC,若⊙O的半径为5,∠BCD=38°,求线段BF、BC的长.(精确到0.1)

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,⊙O的直径AB,CD互相垂直,P为  上任意一点,连PC,PA,PD,PB,下列结论:
①∠APC=∠DPE;
 ②∠AED=∠DFA;
CP+DP
BP+AP
=
AP
DP
.其中正确的个数是(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•柳州)如图,⊙O的直径AB=6,AD、BC是⊙O的两条切线,AD=2,BC=
92

(1)求OD、OC的长;
(2)求证:△DOC∽△OBC;
(3)求证:CD是⊙O切线.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,⊙O的直径AB垂直弦CD于P,且P是半径OB的中点,CD=6cm,则直径AB的长是
4
3
cm
4
3
cm

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