Question

10．如图，已知AE与BF相交于点D，AB⊥AE，垂足为点A，EF⊥AE，垂足为点E，点C在AD上，连接BC，要计算A、B两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，各组分别得到以下数据：
甲：AC、∠ACB；  乙：EF、DE、AD；  丙：AD、DE和∠DCB；   丁：CD、∠ABC、∠ADB．
其中能求得A、B两地距离的数据有（　　）

• A． 甲、乙两组
• B． 丙、丁两组
• C． 甲、乙、丙三组
• D． 甲、乙、丁三组

Answer 1

分析 分别根据相似三角形的判定和性质和直角三角形的性质对四组数据逐一分析即可．

解答 解：甲：∵已知AC、∠ACB，
∴AB=AC•tan∠ACB，
∴甲组符合题意；

乙：∵AB⊥AE，EF⊥AE，
∴AE∥EF，
∴∠A=∠E=90°，
∵∠ADB=∠EDF，
∴△DEF∽△DAB，
∴$\frac{DE}{AD}$=$\frac{EF}{AB}$，
∴AB=$\frac{AD•EF}{DE}$，
∴乙组符合题意；

丙：知道AD、DE的长，能求出AE，
再知道∠DCB的度数，不能求出AB的值，
则丙不符合题意；

丁：设AC=x，
∵AB=（x+CD）•tan∠ADB=x•∠ACB，
∴能求出AC的长，
∴AB=AC•tan∠ACB，
∴丁组符合题意；
∴符合题意的是甲、乙、丁组；
故选D．

点评 此题考查了解直角三形的应用，解答此题的关键是将实际问题转化成数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形和直角三角形中即可求解．