Question

17．如图，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA．
（1）若以“SAS”为依据，需添加条件AB=DC；
（2）若以“HL”为依据，需添加条件AD=BC．

Answer 1

分析 （1）添加∠BAC的另一边AB与∠DCA的另一边CD相等即可；
（2）直角边AC为公共边，只需添加斜边AD和BC即可．

解答 解：（1）若以“SAS”为依据，需添加条件：AB=CD；
∵AC⊥AB，AC⊥CD，
∴∠BAC=90°，∠DCA=90°，
∴∠BAC=∠DCA，
在△ABC和△CDA中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠BAC=∠DCA}\\{AC=CA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDA（SAS）；
（2）若以“HL”为依据，需添加条件：AD=BC；
在Rt△ABC和Rt△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AC=CA}\end{array}\right.$
∴Rt△ABC≌Rt△CDA（HL）．

点评 本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形的全等判定方法：①SSS，②SAS，③ASA，④AAS；直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”；所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．