Question

如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是∠A的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，下面给出四个结论，其中正确的结论有
①AD平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；
④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等．

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

D
分析：本题要从已知进行思考，可得两对三角形全等，许多角相等，边相等，利用这些条件对各选项进行验证，证明．
解答：由AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC可得DE=DF，由此易得△ADE≌△ADF，故∠ADE=∠ADF，即①AD平分∠EDF正确；
②AE=AF正确；
连接AD上的点到B、C两点，可证两三角形全等，故③正确；
∴④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等正确；
①②③④都正确．
故选D．
点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到△ADE≌△ADF是解决的关键．