Question

【题目】四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，若AF=4，AB=7．

（1）求DE的长度；

（2）试猜想：直线BE与DF有何位置关系？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）BE⊥DF，见解析.

【解析】

（1）根据旋转的性质可得AE=AF，AD=AB，然后根据DE=AD-AE计算即可得解；
（2）延长BE交DF于点G，根据旋转可得由旋转的性质得，∠ADF=∠ABE，∠FAD=∠EAB=90°，然后求出∠ABE+∠F=90°，判断出BE⊥DF．

解：（1）由旋转的性质得，AE=AF=4，AD=AB=7，

∴DE=AD﹣AE=7﹣4=3；

（2）BE⊥DF．理由如下：

延长BE交DF于点G，

由旋转的性质得，∠ADF=∠ABE，∠FAD=∠EAB=90°，

∴∠F+∠ADF=90°，

∴∠ABE+∠F=90°，

∴∠BGF=90°．即BE⊥DF．