Question

【题目】已知二次函数（）．

（1）求出二次函数图象的对称轴；

（2）若该二次函数的图象经过点，且整数，满足，求二次函数的表达式；

（3）对于该二次函数图象上的两点，，设，当时，均有，请结合图象，直接写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）x=2；（2）或或；（3）．

【解析】

（1）二次函数图象的对称轴是；

（2）代入点，求出a,b之间的关系，分情况讨论，解不等式求出a；

（3）画出函数大致图象和B点和B点关于对称轴对称的点，根据图可知当A点介于-1和5之间时，，据此可求得的取值范围．

解：（1）二次函数图象的对称轴是．

（2）该二次函数的图象经过点，

∴，∴，

把代入，

得．

当时，，则．

而为整数，∴，则，

∴二次函数的表达式为；

当时，，则．

而为整数，∴或，

则对应的或，

∴二次函数的表达式为或．

（3）如下图，当a＞0时，函数开口向下，对称轴为，

过对称轴取点的对称点，

∵，

∴，

要使，

则，即

解得．

如下图，当a＜0时，不存在时，均有的情况．