Question

【题目】阅读下列材料，完成任务：

自相似图形

定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形.例如：

正方形中，点、、、分别是、、、边的中点，连接，交于点，易知分割成的四个四边形、、、均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形.

任务：

（1）图1中正方形分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为_______；

（2）如图2，已知中，，，，小明发现也是“自相似图形”，他的思路是：过点作于点，则将分割成2个与它自己相似的小直角三角形.则与的相似比为________；则与的相似比为_______;

（3）现有一个矩形是自相似图形，其中长，宽.

①如图3-1，若将矩形纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则_____（用含的式子表示）；

②如图3-2若将矩形纵向分割成个全等矩形，且与原矩形都相似，则______（用含，的式子表示）；

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；（3）①；②.

【解析】

（1）先得出AH＝AD，即可得出结论；

（2）根据勾股定理求出AB，即可得出结论；

（3）①根据矩形ABEF∽矩形FECD得出比例式即可得出结论；

②同①的方法即可得出结论；

（1）∵点是的中点，

∴，

∵正方形正方形，

∴相似比为：，

故答案为：；

（2）在中，，，根据勾股定理得，，

∴与的相似比为：，故答案为：；

∴与的相似比为：，故答案为：；

（3）①∵矩形矩形，

∴，即，，

故答案为：

②每个小矩形都是全等的，则其边长为和，则，

∴，

故答案为：