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    在不透明的口袋中装有除颜色不同外，其他都相同的5个球，其中红球3个，黑球1个，白球1个，每次从袋中摸出1个球记录球色后仍放入袋中，并充分搅匀再摸．

    (1)请你先观察表1，摸球实验的次数要求从20次～600次，先想一想，采取什么办法才能在不太长的时间内完成这样大次数的实验？

    (2)根据实验得到的数据完成表1．

    (3)根据表中所填的数据分别绘制红球和白球的频率折线统计图．

    (4)通过分析图表1中的数据和折线统计图，你发现了些什么？

    答案：
    解析：

    (4)摸到红球、黑球或白球，是一个不确定事件，但这种不确定事件并非完全没有规律可循，可采用大次数实验，随着实验次数的不断增加，这种事件发生的频率趋于一个稳定的数值，我们就可用这个较平稳的数值，来估计不确定事件发生的机会的大小．比如在这个摸球实验中，我们可以估计一次摸球，摸到红球的机会是60％，摸到黑球和白球的机会均是20％左右．


    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    17、实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？
    建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：
    在不透明的口袋中装有红，黄，白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？
    为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：
    （1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？
    假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3=4（如图①）；
    （2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？
    我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×2=7（如图②）
    （3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？
    我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×3=10（如图③）：…
    （10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？
    我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×（10-1）=28（如图⑩）

    模型拓展一：在不透明的口袋中装有红，黄，白，蓝，绿五种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：
    （1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是
    6
    ；
    （2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是
    46
    ；
    （3）若要确保摸出的小球至少有n个同色（n＜20），则最少需摸出小球的个数是
    1+5（n-1）
    ．
    模型拓展二：在不透明口袋中装有m种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：
    （1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是
    1+m
    ．
    （2）若要确保摸出的小球至少有n个同色（n＜20），则最少需摸出小球的个数是
    1+m（n-1）
    ．
    问题解决：（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型；
    （2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在不透明的口袋中装有大小，质地完全相同的分别标有数字1，2，3的三个小球，随机摸出一个小球（不放回），将小球上的数字作为一个两位数个位上的数字，然后再摸出一个小球将小球上的数字作为这个两位数十位上的数字．（利用表格或树状图解答）
    （1）能组成哪些两位数？
    （2）小华同学的学号是12，有一次试验中他摸到自己学号的概率是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列说法中正确的是（　　）
    A、抛掷质地均匀的硬币100次，必然有50次正面朝上B、在不透明的口袋中装有1只红球、5只白球（除颜色外其余都相同）搅匀后从中任意摸出一个球，摸出的一定是白球C、抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数为奇数与朝上的点数为偶数的概率相等D、某种福利彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定能中奖

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    科目：初中数学 来源：山东省中考真题 题型：解答题

    实际问题：
    某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人，为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？
    建立模型：
    为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？
    为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：
    （1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3=4（如图①）；
    （2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×2=7（如图②）
    （3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×3=10（如图③）
    ...
    （10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×（10-1）=28（如图⑩）

    模型拓展一：
    在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20分（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：
    （1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是____；
    （2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是____；
    （3）若要确保摸出的小球至少有n个同色（n<20），则最少需摸出小球的个数是____；
    模型拓展二：
    在不透明口袋中装有m种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：
    （1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是____；
    （2）若要确保摸出的小球至少有n个同色（n<20），则最少需摸出小球的个数是____；
    问题解决：
    （1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型；
    （2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生。

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    科目：初中数学 来源：第2章《简单事件的概率》中考题集（21）：2.1 简单事件的概率（解析版） 题型：解答题

    实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？
    建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：
    在不透明的口袋中装有红，黄，白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？
    为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：
    （1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？
    假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3=4（如图①）；
    （2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？
    我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×2=7（如图②）
    （3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？
    我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×3=10（如图③）：…
    （10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？
    我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×（10-1）=28（如图⑩）

    模型拓展一：在不透明的口袋中装有红，黄，白，蓝，绿五种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：
    （1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是______；
    （2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是______；
    （3）若要确保摸出的小球至少有n个同色（n＜20），则最少需摸出小球的个数是______．
    模型拓展二：在不透明口袋中装有m种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：
    （1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是______．
    （2）若要确保摸出的小球至少有n个同色（n＜20），则最少需摸出小球的个数是______．
    问题解决：（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型；
    （2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生？

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