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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知，如图，PA切⊙O于A，△ABC为⊙O的内接三角形，CA∥EP，AB、CB的延长线分别交DP精英家教网于点D、E．
    （1）求证：DE•DP=DA•DB．
    （2）若AB=4，AC=6，DB=3，求DP的长．
    分析：（1）根据题意可证得△BDE∽△PDA，从而得出DE•DP=DA•DB；
    （2）可证得△BDE∽△BAC，则
    AC
    DE
    =
    AB
    BD
    ，从而求得DE，
    解答：（1）证明：∵CA∥EP，
    ∴∠C=∠DEB，∠D=∠CAD，
    ∵PA是⊙O的切线，
    ∴∠DAP=∠C，
    ∴∠DAP=∠DEB，
    ∴△BDE∽△PDA，
    ∴
    BD
    DP
    =
    DE
    DA
    ，
    ∴DE•DP=DA•DB；

    （2）解：∵CA∥EP，
    ∴△BDE∽△BAC，
    则
    AC
    DE
    =
    AB
    BD
    ，
    ∵AB=4，AC=6，DB=3，
    ∴DE=
    9
    2
    ，
    ∵DE•DP=DA•DB，
    ∴DP=
    DA•DB
    DE
    =
    7×3
    9
    2
    =
    14
    3
    ．
    点评：本题是一道和圆有关的题目，考查了相似三角形的判定和性质，以及切线的性质，是中考压轴题，难度较大．
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    23
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