【题目】如图,点A、B为直线y=x上的两点,过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线(x>0)于点C、D两点.若BD=2AC,则4OC2﹣OD2的值为( )
A.5B.6C.7D.8
【答案】B
【解析】
延长AC交x轴于E,延长BD交x轴于F,设A、B的横坐标分别是a,b,得到C(a,),D(b,),根据BD=2AC求出b-=2(a-),两边同时平方整理得,利用勾股定理证得OC2=OE2+CE2=,OD2=,由此即可求出答案.
延长AC交x轴于E,延长BD交x轴于F,
设A、B的横坐标分别是a,b,
∵点A、B为直线y=x上的两点,
∴A的坐标是(a,a),B的坐标是(b,b).则AE=OE=a,BF=OF=b,
∵过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线(x>0)于点C、D两点,
∴C(a,),D(b,),
∴AC=a-,BD=b-,
∵BD=2AC,
∴b-=2(a-),
∴,
∴,
在直角△OCE中,OC2=OE2+CE2=,
同理OD2=,
∴4OC2﹣OD2=4()-()=6,
故选:B
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【题目】已知,如图1,在ABCD中,点E是AB中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点F.
(1)求证:△ADE≌△BFE;
(2)如图2,点G是边BC上任意一点(点G不与点B、C重合),连接AG交DF于点H,连接HC,过点A作AK∥HC,交DF于点K.
①求证:HC=2AK;
②当点G是边BC中点时,恰有HD=nHK(n为正整数),求n的值.
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【题目】如图,过点C(3,4)的直线交轴于点A,∠ABC=90°,AB=CB,曲线过点B,将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上,则的值为________.
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【题目】如图,一次函数y=kx+1与反比例函数y=的图象相交于A(2,3),B两点.
(1)求k、m的值和B点坐标;
(2)过点B作BC⊥x轴于C,连接AC,将△ABC沿x轴向右平移,对应得到△A'B'C',当反比例函数图象经过A'C'的中点M时,求△MAC的面积.
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【题目】某网店专售一款电动牙刷,其成本为20元/支,销售中发现,该商品每天的销售量y(支)与销售单价x(元/支)之间存在如图所示的关系.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)由于湖北省武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎(简称“新冠肺炎”)疫情,该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐献给武汉,为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元,如何确定这款电动牙刷的销售单价?
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【题目】如图,已知直线l:y=﹣x+4,在直线l上取点B1,过B1分别向x轴,y轴作垂线,交x轴于A1,交y轴于C1,使四边形OA1B1C1为正方形;在直线l上取点B2,过B2分别向x轴,A1B1作垂线,交x轴于A2,交A1B1于C2,使四边形A1A2B2C2为正方形;按此方法在直线l上顺次取点B3,B4,…,Bn,依次作正方形A2A3B3C3,A3A4B4C4,…,An﹣1AnBnCn,则A3的坐标为___,B5的坐标为___.
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【题目】如图,已知平行四边形ABCD.
(1)若M,N是BD上两点,且BM=DN,AC=2OM,求证:四边形AMCN是矩形;
(2)若∠BAD=120°,CD=4,AB⊥AC,求平行四边形ABCD的面积.
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【题目】小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏
(1)规定用四个不重复(绝对值小于)的正整数通过加法运算后结果等于
小盛:;丽丽:,问是否还有其他的算式,如果有请写出来一个,如果没有,请简单说明理由;
(2)规定用四个不重复(绝对值小)的整数通过加法运算后结果等
小盛:;丽丽:;请根据要求再写出一个与他们不同的算式.
(3)用(2)中小盛和丽丽的算式继续排列下去组成一个数列,使相邻的四个数的和都等于,小盛:,,,,
丽丽:,,,,
则______;_______.求丽丽写出的数列的前项的和.
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