Question

【题目】如图，点A、B为直线y＝x上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于点C、D两点．若BD＝2AC，则4OC2﹣OD2的值为（ ）

A.5B.6C.7D.8

Answer 1

【答案】B

【解析】

延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F，设A、B的横坐标分别是a，b，得到C（a，），D（b，），根据BD=2AC求出b-=2（a-），两边同时平方整理得，利用勾股定理证得OC2=OE2+CE2=，OD2=，由此即可求出答案.

延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F，
设A、B的横坐标分别是a，b，
∵点A、B为直线y=x上的两点，
∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE=OE=a，BF=OF=b，

∵过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于点C、D两点，

∴C（a，），D（b，），

∴AC=a-，BD=b-，

∵BD=2AC，

∴b-=2（a-），

∴，

∴，

在直角△OCE中，OC2=OE2+CE2=，

同理OD2=，

∴4OC2﹣OD2=4（）-（）=6，

故选：B