Question

如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，把∠B、∠D分别沿CE、AG翻折，点B、D分别落在对角线AC的点B′和D′上，则线段EG的长度是________．

Answer 1

分析：先连接GE，根据平行四边形的判定定理得出四边形AECG是平行四边形，由平行四边形的性质可知OG=OE，再根据勾股定理求出AC的长，再由翻折变换的性质求出B′C及AD′的长度，进而可求出B′D′及OD′的长，设GD′=x，则CG=4-x，在Rt△GCD′中利用勾股定理求出x的值，再在Rt△GD′O中利用勾股定理求出GO的长，进而可得出结论．
解答：解：连接GE交AC于点O，
由题意，得∠GAD′=∠DAC，∠ECB′=∠BCA，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠GAC=∠ECA，
∴AG∥CE，
又∵AE∥CG
∴四边形AECG是平行四边形，
∴OG=OE，
∵矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，
∴△ABC是直角三角形，
∴AC===5cm，
∵△AGD′由△AGD翻折而成，
∴∠GD′A=∠D=90°，AD′=AD=3cm，
同理可得，CB′=3cm，
∴B′D′=1cm，
∴OD′=cm，
设DG=x，则GD′=x，GC=4-x，CD′=AC-AD′=5-3=2，
∵在Rt△GCD′中，GC²=GD′²+CD′²，即（4-x）²=x²+2²，解得x=1.5，
∴GD′=cm，
∵在Rt△GOD′中，GD′=，OD′=，GO²=GD′²+OD′²，
∴GO==cm，
∴EG=2GO=2×=cm．
故答案为：．
点评：本题考查的是图形的翻折变换，解答此类题目时我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．