Question

如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，BF平分∠ABC交AD于点F，过点E作EA的垂线交AD于点G．
求证：FG=CD．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，
∴∠BAE=∠BAD，∠ABF=∠ABC，
∴∠ABF+∠BAE=90°，
∴∠AHB=90°，
∵AE⊥EG，
∴∠AEG=90°，
∴BF∥EG，
∴四边形BEGF是平行四边形，
∴FG=BE，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BAE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠FAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∴GF=CD．
分析：首先证明四边形BEGF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得FG=BE，再证明△ABE是等腰三角形，可得AB=BE，再由四边形ABCD是平行四边形进而得到AB=CD，从而证出结论．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．