Question

21、如图的数阵是由一些奇数排成的．
（1）如图框中的四个数有什么关系？（设框中第一行第一个数为x）
（2）若这样框出的四个数的和是200，求这四个数；
（3）是否存在这样的四个数，它们的和为420，为什么？

Answer 1

分析：（1）在第一问中，根据奇数的特点，每相邻的两个数相差为2，同时注意一行有5个数，即可发现它们之间的关系；
（2）由第一问得到的四个数的关系即可列方程解第二问；
（3）同样由方程是否有奇数解来判断即可．

解答：解：（1）设第一行第一个数为x，则其余3个数依次为x+2，x+8，x+10．

（2）根据题意得：x+x+2+x+8+x+10=200，
解得：x=45，
∴这四个数依次为45，47，53，55．
答：这四个数依次为45，47，53，55．

（3）不存在．
∵4x+20=420，
解得：x=100，
为偶数，不合题意，故不存在．

点评：注意养成善于观察和思考的习惯．