Question

如图所示，已知△ABC中，AB＝AC，D是CB延长线上的一点，∠ADB＝60°，E是AD上的一点，且有DE＝DB，求证：AE＝BE＋BC．

Answer 1

答案：
解析：

延长DC到F，使CF＝BD，连接AF． 　　因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB．因为∠ABC＋∠ABD＝180°，∠ACB＋∠ACF＝180°， 　　所以∠ABD＝∠ACF．在△ABD和△ACF中， 　　所以△ABD≌△ACF，所以AD＝AF．因为∠ADB＝60°，所以△ADF是等边三角形． 　　所以AD＝DF，AD－DE＝DF－BD，所以AE＝BF＝BC＋CF． 　　又因为CF＝BD＝DE，所以AE＝BE＋BC(本题可有多种证法)．