Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点M，N分别是AD，BC的中点，点E，F分别是BM，CM的中点．                           
（1）求证：四边形MENF是菱形；
（2）当四边形MENF是正方形时，求证：等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形
∴AB=CD，∠A=∠D          
∵M为AD的中点                                  
∴AM=DM  
∴△ABM≌△DCM                                  
∴BM=CM                                
∵点E，F，N分别是BM，CM，BC的中点          
∴EN=CM，FN=BM，ME=BM，MF=CM        
∴EN=FN=FM=EM
∴四边形MENF是菱形          
（2）    连结MN             

∵BM=CM，BN=CN
∴MN⊥BC
∵AD∥BC
∴MN⊥AD
∴MN是梯形ABCD的高         
又∵四边形MENF是正方形
∴△BMC为直角三角形        
又∵N是BC的中点
∴MN=BC                   
即等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半

解析