Question

19．如图，已知△ABC的面积为5.5，AC=4.4，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并画出图形．

Answer 1

分析 因为AD是∠BAC的角平分线，设F关于AD的对称点为N，由于为锐角三角形，则N必在AC上，作AC边上的高BM，M在线段AC上，连接BN交AD于E，则EF=EN，BE+EF=BE+EN=BN，在直角三角形BMN中，BN是斜边，BM是直角边，所以BN最小值是和BM重合即为三角形ABC的BC边上的高线，利用面积公式求出高线BM即可．

解答 解：设F关于AD的对称点为N，由于为锐角三角形，则N必在AC上，作AC边上的高BM，M在线段AC上，连接BN交AD于E，
∴EF=EN，
∴BE+EF=BE+EN=BN≥BM，
∵△ABC的面积为5.5，AC=4.4，
∴5.5=$\frac{1}{2}$AC•BM，
∴BM=$\frac{5}{2}$，
∴BE+的最小值为$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了轴对称-最短路线问题，解题的关键是正确的作出对称点和利用垂直平分线的性质证明BE+EF的最小值为三角形某一边上的高线．