Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F分别是AB、AD的中点，直线EF分别交CB、CD的延长线于G、H，且BC：AD=7：4，AC=28，试求GH的长．

Answer 1

分析：根据平行四边形判定定理（对边平行且相等）证明FDBG为平行四边形，然后有平行四边形的性质（对边相互平行）知BD∥GH，再由平行线间的对应线段成比例求得

BD

GH

=

BC

CG

=

7

9

；最后由等腰梯形的ABCD求得．

解答：解：连接BD，∵AD∥BC，AE=EB，
∴GB=AF=

1

2

AD，
∵

BC

AD

=

7

4

，
∴

BC

GB

=

BC

1 2 AD

=

7

2

，
∴

CB

CG

=

7

9

，
∵FD∥GB且FD=GB，
∴FDBG为平行四边形，
∴BD∥GH，
∴

BD

GH

=

BC

CG

=

7

9

，
又∵ABCD为等腰梯形，
∴BD=AC=28，
GH=36．

点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理（中位线是底边边长的一半）、平行四边形的判定（对边平行且相等）与性质（平行四边形的对边相互平行）、等腰梯形的性质（两腰相等）．