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    已知：在图中，已知点A、B、C的坐标，分别求三角形ABC的面积．
    （1）A（-1，0），B（3，0），C（4，-3）；
    （2）A（2，0），B（0，1），C（0，4）．
    分析：（1）根据点的坐标得到AB=4，而AB边上的高为3，然后根据三角形面积公式计算；
    （2）根据点的坐标得到BC=3，而BC边上的高为2，然后根据三角形面积公式计算．
    解答：解：（1）S△ABC=
    1
    2
    ×（3+1）×3=6；
    （2）S△ABC=
    1
    2
    ×（4-1）×2=3．
    点评：本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=
    1
    2
    ×底×高．也考查了坐标与图形．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    ●探究：
    （1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
    ①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为
     
    ；
    ②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为
     
    ；
    （2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．
    ●归纳：
    无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x=
     
    ，y=
     
    ．（不必证明）
    ●运用：
    在图中，一次函数y=x-2与反比例函数y=
    3x
    的图象交点为A，B．
    ①求出交点A，B的坐标；
    ②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG；精英家教网
    （2）若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
    （3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
    （4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段的关系，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论．

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    科目：初中数学 来源：辽宁省铁岭市2010年中考数学试题 题型：044

    如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为(－1，0)，(5，0)，(0，2)．

    (1)求过A、B、C三点的抛物线解析式．

    (2)若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE＝PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P运动的时间为ｔ秒，(0≤t≤6)设△PBF的面积为S．

    ①求S与t的函数关系式．

    ②当t是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？

    (3)点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年四川省成都市大邑县韩场镇学校九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    ●探究：
    （1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
    ①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为______；
    ②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为______；
    （2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．
    ●归纳：
    无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x=______，y=______．（不必证明）
    ●运用：
    在图中，一次函数y=x-2与反比例函数的图象交点为A，B．
    ①求出交点A，B的坐标；
    ②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：2012年河南省中考数学押题试卷（三）（解析版） 题型：解答题

    ●探究：
    （1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
    ①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为______；
    ②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为______；
    （2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．
    ●归纳：
    无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x=______，y=______．（不必证明）
    ●运用：
    在图中，一次函数y=x-2与反比例函数的图象交点为A，B．
    ①求出交点A，B的坐标；
    ②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

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