练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    23、（1）李刚同学在计算122和892时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．他经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，
    如：122=144．其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了122=144，
    再如892=7921．其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了892=7921．
    ①请你用上述方法计算752和682（写出“竖式计算”过程）；
    ②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性．
    （2）阅读以下内容：
    （x-1）（x+1）=x2-1；
    （x-1）（x2+x+1）=x3-1；
    （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
    ①根据上面的规律，得（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=
    xn-l
    （n为正整数）；
    ②根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+…+22008+22009=
    22010-l
    （ n为正整数）．
    分析：（1）可直接用竖式得出结果．
    （2）规律很好找，就是将括号前后的第一个底数的指数相加，然后再减1就可以了．但第二个计算就不好找规律，仔细观察，会发现，底数是2，也就是说原式可以看作（2-1）（22010-1+22010-2+22010-3+…+22+21+1）就可以利用规律进行计算了．
    解答：解：（1）①752=5625

    682=4624

    ②设十位数（字）为a，个位数（字）为b，则这个两位数为（10a+b），
    则（10a+b）2=100a2+b2+2×lOab．

    （2）①xn-l
    ②原式=（2-1）（22010-1+22010-2+22010-3+…+22+21+1）=22010-l．
    点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    王强与李刚两位同学在学习“概率”时．做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
    向上点数 1 2 3 4 5 6
    出现次数 6 9 5 8 16 10
    （1）请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率；
    （2）王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断王强和李刚说法的对错；
    （3）如果王强与李刚各抛一枚骰子．求出现向上点数之和为3的倍数的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    王强与李刚两位同学在学习“概率”时．做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
    向上点数123456
    出现次数69581610
    （1）请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率；
    （2）王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断王强和李刚说法的对错；
    （3）如果王强与李刚各抛一枚骰子．求出现向上点数之和为3的倍数的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    （1）李刚同学在计算122和892时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．他经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，
    如：122=144．其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了122=144，
    再如892=7921．其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了892=7921．
    ①请你用上述方法计算752和682（写出“竖式计算”过程）；
    ②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性．
    （2）阅读以下内容：
    （x-1）（x+1）=x2-1；
    （x-1）（x2+x+1）=x3-1；
    （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
    ①根据上面的规律，得（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=______（n为正整数）；
    ②根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+…+22008+22009=______（ n为正整数）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：第9章《概率的简单应用》常考题集（03）：9.2 概率帮你做估计（解析版） 题型：解答题

    王强与李刚两位同学在学习“概率”时．做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
    向上点数123456
    出现次数69581610
    （1）请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率；
    （2）王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断王强和李刚说法的对错；
    （3）如果王强与李刚各抛一枚骰子．求出现向上点数之和为3的倍数的概率．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案