Question

【题目】如图，点A在反比例函数(x<0)的图象上，连接OA，分别以点O和点A为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，过B，C两点作直线交x轴于点D，连接AD．若∠AOD＝30°，△AOD的面积为2，则k的值为（　　）

A.﹣6B.6C.﹣2D.﹣3

Answer 1

【答案】A

【解析】

过A作AE⊥x轴于E，根据BC垂直平分AO，即可得到AD=OD，S△ADF=S△ODF=1，进而得出△ADE≌△ADF（AAS），可得S△AOE=3，再根据反比例函数系数k的几何意义，即可得到k的值．

解：如图，过A作AE⊥x轴于E，

依据作图可得，BC垂直平分AO，
∴AD=OD，S△ADF=S△ODF=1，
∴∠AOD=∠OAD=30°，
∴∠ADE=60°，
∴∠DAE=∠DAF=30°，
又∵∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴S△AOE=3，
∵点A在反比例函数y＝ (x＜0)的图象上，
∴|k|=3，
解得k=±6，
又∵k＜0，
∴k=-6，
故选A．