Question

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，那么

S△DMN

S△ABC

=

 

．

Answer 1

分析：先连接AM，设DN=x，在△BCN中，利用平行线分线段成比例定理，可求出DN=

1

6

AB，即AB=6x，从而得出AN=2x，那么S_△DMN=

1

3

S_△ADM，而S_△ADM=

1

2

S_△ADE，S_△ADE=

1

4

S_△ABC，从而推出S_△DMN：S_△ABC=1：24．

解答：解：连接AM，设DN=x，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=

1

2

BC，DE∥BC，
又∵M是DE中点，
∴DM=

1

2

DE，
∴DM=

1

4

BC，
又∵DM∥BC，
∴DN：BN=DM：BC，
∴DN：BN=1：4
∴x：（x+

1

2

AB）=1：4，
∴AB=6x，
∴AN=2x，
∴S_△DMN=

1

3

S_△ADM，
又∵S_△ADM=

1

2

S_△ADE；S_△ADE=

1

4

S_△ABC，
∴S_△DMN=

1

24

S_△ABC．
∴S_△DMN：S_△ABC=1：24．

点评：本题利用了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、三角形的面积公式等知识．