Question

（2006•咸宁）“幸福”新村响应市政府“创和谐社会，建平安咸宁”的号召，积极试行新的农村合作医疗制度．每位村民只须年初交纳合作医疗基金a元，便可享受年门诊费最多报销b元（即年门诊费中不超过b元的部分由村集体承担）和住院费按表①方法报销的优惠．该村的甲、乙、丙、丁、戊五位村民2005年的治病花费及一年中个人实际承担的总费用如表②所示．
表1

年住院费	承担办法
不超过5000元的部分	个人承担c%，其余由村集体承担
超过5000元但不超过20000元的部分	个人承担d%，其余由村集体承担
超过2000元的部分	全部由村集体承担

表2

村民	门诊费（元）	住院费（元）	年个人承担总费用（元）
甲	20	0	60
乙	160	0	60
丙	260	0	80
丁	70	800	380
戊	280	6000	2300

请根据上述信息，解答下列问题：
（1）填空：a=______元，b=______元；
（2）若该村一位村民住院费为x元（0≤x≤5000），他个人应承担的住院费为y元，求y与x的函数关系式；
（3）该村张大伯参加合作医疗后，若一年内门诊费为400元，住院费不低于7 000元，求张大伯一年中个人承担的总费用的范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据甲和乙村民的门诊费和个人承担的总费用，可知村民年初交纳合作医疗基金a=60元；根据丙村民的门诊费和个人承担的总费用可知：b=260-（80-60）=240元；
（2）根据丁村民，可知：个人承担的住院费y=年初交纳的合作医疗基金a+住院费×c%，代入数据，可将y与x的函数关系式表示出来；
（3）根据戊村民个人承担的费用，可将d的值求出，当张大伯的住院费超过5000但不超过20000，列出函数关系式，可将其个人承担的最低总费用求出；当张大伯的住院费超过20000时，可将其个人承担的最高总费用求出．
解答：解：（1）根据甲和乙村民的门诊费和个人承担的总费用，可知村民年初交纳合作医疗基金a=60元；
根据丙村民的门诊费和个人承担的总费用可知：b=260-（80-60）=240元．
∴a=60，b=240；

（2）依题意可设y=c%x
则380-60=c%×800解得：c=40
∴y=0.4x（或y=40%x）；

（3）5000×40%+（6000-5000）×d%=2300-60-40，
∴d=20，
当张大伯住院费为x（7000≤x≤20000）元时，设个人承担的总费用为y元，
则y=5000×40%+（x-5000）×20%+60+（400-240）=0.2x+1220
∵对于函数y=0.2x+1220，y随x的增大而增大．
∴当7000≤x≤20000时，0.2×7000+1220≤y≤0.2×20000+1220
即2620≤y≤5220．
当张大伯住院费超过20000元时，个人承担的总费用为5000×40%+（20000-5000）×20%+60+（400-240）=5220（元）
∴张大伯个人承担的总费用不低于2620元但不高于5220元．
点评：本题主要是读懂题意，将题中的有用信息提取出来，应用一次函数来进行解题．