Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，∠BAD=75°，若BC=3，则CD=（　　）

• A、3
• B、6
• C、

  3

• D、2

  3

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：根据∠B=90°，∠ACB=30°，得AC=2AB，再由BC=3，根据勾股定理得出AB和AC，又因为∠BAD=75°，则∠CAD=15°，所以∠ADC=15°，从而得出CD=AC．

解答：解：∵∠B=90°，∠ACB=30°，
∴AC=2AB，
设AB=x，则AC=2x，
∵BC=3，
∴x²+9=4x²，
∴x=

3

，
∵∠BAD=75°，
∴∠CAD=15°，
∴∠ADC=15°，
∴CD=AC．
∴CD=2

3

，
故选D．

点评：本题考查了含30度角的直角三角形、等腰三角形的判定以及勾股定理，所运用的知识点有：等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形外角的性质．