Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，

3

），B（-1，0）、C （1，0）．
（1）试判断△ABC的形状．
（2）如果将△ABC沿着边BC旋转，求所得旋转体的体积．

Answer 1

考点：二次根式的应用,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）根据点A、B、C的坐标求出AB、AC、BC的长，然后判断△ABC为等边三角形；
（2）根据圆锥体积公式，AO为底边半径，BO为高线，然后列式进行计算即可得解．

解答：解：（1）A（0，

3

），B（-1，0）、C （1，0），
∴AB=

12+( 3 )2

=2，
AC=

12+( 3 )2

=2，
BC=1+1=2，
∵AB=AC=BC，
∴△ABC是等边三角形；

（2）△ABC绕着边BC旋转得到两个圆锥，分别以AO为底边半径，BO和AO为高线，
则旋转体体积=2×

1

3

π•AO²•BO=2×

1

3

π•（

3

）²•1=2π．

点评：本题考查了二次根式的应用，坐标与图形的性质，等边三角形的性质，圆锥的体积计算，根据点的坐标求出△ABC各边的长是解题的关键．