Question

14．下列命题错误的是（　　）

• A． 平分弧的直径平分这条弧所对的弦
• B． 平分弦的直径平分这条弦所对的弧
• C． 垂直于弦的直径平分这条弦
• D． 弦的中垂线经过圆心

Answer 1

分析 根据垂径定理及其推论分别进行判断．

解答 解：A、平分弧的直径平分这条弧所对的弦，故本命题正确；
B、平分弦的直径不一定平分这条弦所对的弧，因为当弦是直径时，任意两条直径互相平分，但不垂直，也不平分这条弦所对的弧，故本命题错误；
C、垂直于弦的直径平分这条弦，故本命题正确；
D、弦的中垂线经过圆心，故本命题正确．
故选B．

点评 本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．解题的关键是掌握垂径定理及其推论．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．垂径定理的推论：推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．即对于一个圆和一条直线，若直线具备：①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分优弧，⑤平分劣弧这5条中的两条，则其他三条一定成立．