Question

当

x=1

时，分式

6

x+1

的值与分式

x(x+1)

x+5

的值互为倒数．

Answer 1

分析：由分式

6

x+1

的值与分式

x(x+1)

x+5

的值互为倒数，即可得

6

x+1

•

x(x+1)

x+5

=1，然后解此分式方程，即可求得答案．

解答：解：∵分式

6

x+1

的值与分式

x(x+1)

x+5

的值互为倒数，
∴

6

x+1

•

x(x+1)

x+5

=1，
方程的两边同乘（x+1）（x+5），得
6x（x+1）=（x+1）（x+5），
即（x+1）（6x-x-5）=0，
解得：x₁=-1，x₂=1．
检验：把x=-1代入（x+1）（x+5）=0，即x=-1不是原分式方程的解，
把x=1代入（x+1）（x+5）=12≠0，即x=1是原分式方程的解．
∴当x=1时，分式

6

x+1

的值与分式

x(x+1)

x+5

的值互为倒数．
故答案为：x=1．

点评：此题考查了分式方程的应用与倒数的定义．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．