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    探索规律

    (1)计算并观察下列每组算式：　　　　

    (2)已知25×25＝625，那么24×26＝________．

    (3)从以上的过程中，你发现了什么规律，你能用语言叙述这个规律吗？你能用代数式表示这个规律吗？

    答案：
    解析：

    (1)64,63;25,24,144,143;(2)624;(3)n2＝(n＋1)(n－1)＋1


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式：
    -1×
    1
    2
    =-1+
    1
    2

    -
    1
    2
    ×
    1
    3
    =-
    1
    2
    +
    1
    3

    -
    1
    3
    ×
    1
    4
    =-
    1
    3
    +
    1
    4

    …
    （1）你能探索出什么规律？（用文字或表达式）
    （2）试运用你发现的规律计算：
    （-1×
    1
    2
    ）+（-
    1
    2
    ×
    1
    3
    ）+（-
    1
    3
    ×
    1
    4
    ）+…+（-
    1
    2007
    ×
    1
    2008
    ）+（-
    1
    2008
    ×
    1
    2009
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    你能很快算出20052吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数字是5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5，即求（10n+5）2的值（n为正整数），请分析n=1，n=2，…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下面的空格内填上你探索的结果）
    （1）通过计算，探索规律
    152=225   可写成100×1×（1+1）+25
    252=625   可写成100×2×（2+1）+25
    352=1225  可写成100×3×（3+1）+25
    452=2025  可写成100×4×（4+1）+25   …
    752=5625  可写成
    100×7×（7+1）+25
    100×7×（7+1）+25

    852=7225  可写成
    100×8×（8+1）+25
    100×8×（8+1）+25

    （2）从小题（1）的结果归纳、猜想得：（10n+5）2=
    100×n×（n+1）+25
    100×n×（n+1）+25
    ；
    （3）根据上面的归纳、猜想，请计算出：20052=
    4020025
    4020025
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探究问题：你能很快地算出19952吗？
    探究准备：为了解决这个问题，我们考查个位上的数为5的自然数的平方．任意一个个位数为5的自然数都可以写成10n+5，为求（10n+5）2的值（n为自然数），我们试着分析n=1，n=2，n=3…这些简单的情况，探索其规律，并归纳、猜想出结论．
    探究过程：
    （1）通过计算，探索规律：152=225可写成
     
    ，252=625可写成
     
    ，352=1225可写成
     
    ，452=2025可写成
     
    ，…752=5625可写成
     
    ，852=7225可写成
     
    ．
    （2）从第（1）题的结果归纳、猜想到：
     
    ．
    （3）根据上面归纳、猜想，可以算出：19952=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    探索规律计算：-1-2-3- … -1000

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