Question

4．已知方程3x²-4x+1=0的两个根是x₁、x₂，$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值为4．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系可得出x₁+x₂=$\frac{4}{3}$、x₁•x₂=$\frac{1}{3}$，将其代入$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$中即可求出结论．

解答 解：∵方程3x²-4x+1=0的两个根是x₁、x₂，
∴x₁+x₂=$\frac{4}{3}$，x₁•x₂=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{3}}$=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-$\frac{b}{a}$、两根之积等于$\frac{c}{a}$是解题的关键．