Question

【题目】已知抛物线y=mx2+2mx+m﹣2与x轴有两个不同的交点．

（1）求m的取值范围；

（2）当此抛物线经过原点时，同时也经过点A（1，y1）、B（﹣2，y2），C（﹣3，y3）三点，试比较y1、y2与y3的大小．

Answer 1

【答案】（1）m＞0；（2）y2＜y1=y3．

【解析】

试题分析：（1）先利用配方法将抛物线变形为顶点式，从而得到抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2），当抛物线的开口向上时，抛物线与x轴由两个不同的交点；

（2）由抛物线经过原点可求得m=2，从而得到抛物线的解析式，然后可求得y1、y2、y3的值，然后再比较大小即可．

解：（1）∵y=mx2+2mx+m﹣2=m（x2+2x+1）﹣2=m（x+1）2﹣2，

∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2）．

∴当m＞0时，抛物线与x轴有两个不同的交点．

∴m的值范围是m＞0．

（2）∵抛物线经过原点，

∴m﹣2=0．

解得：m=2．

∴抛物线的解析式为y=2（x+1）2﹣2．

将x=1时，y1=6；将x=﹣2时，y2=0；将x=﹣3时，y3=6．

∴y2＜y1=y3．