Question

9、如果a，b，c都是整数，且满足a²+3b²+3c²+13＜2ab+4b+12c，则a=

1

，b=

1

，c=

2

．

Answer 1

分析：把3b²分成b²+2b²，把13分成2+12-1，然后把右边的项都移到左边，每三项项组成完全平方形式，从而出现三个非负数的和小于1的形式，即（a-b）²+2（b-1）²+3（c-2）²＜1，只有当每一个非负数都等于0，不等式才可能成立，从而求出a、b、c的值．

解答：解：将已知不等式变化为：（a²-2ab+b²）+2（b²-2b+1）+3（c²-4c+4）＜1，
∴（a-b）²+2（b-1）²+3（c-2）²＜1，
∵a，b，c都是整数，
∴不等号左边是三个非负整数之和，
∴只能是（a-b）²+2（b-1）²+3（c-2）²=0，
根据非负数的性质，可得a-b=0，且b-1=0，且c-2=0，
∴a=b=1，c=2．
故答案为：a=b=1，c=2．

点评：本题主要考查完全平方公式．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．注意会正确的拆项．