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    如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+mc（a≠0）的图象经过正方形ABOC的三个顶点，且ac=-2，则m的值为（　　）
    A．1B．-1C．2D．-2

    令x=0，得A点坐标（0，mc），
    因为四边形ABOC为正方形，知∠AOC=45°，
    所以c点坐标为：（
    mc
    2
    ，
    mc
    2
    ），
    代入得：
    mc
    2
    =a×
    m2c2
    4
    +mc    ，
    左右两边都除以
    1
    4
    mc得：amc+2=0，
    又有ac=-2，
    ∴m=1．
    故选A．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线y=
    k
    x
    相交于点A，B．已知点B的坐标为（-2，-2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．
    （1）求双曲线和抛物线的解析式；
    （2）计算△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系
    （1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=mx2+（3-m）x+m2+m交x轴于C（x1，0），D（x2，0）两点，（x1＜x2）且（x1+1）（x2+1）=5
    （1）试确定m的值；
    （2）过点A（-1，-5）和抛物线的顶点M的直线交x轴于点B，求B点的坐标；
    （3）设点P（a，b）是抛物线上点C到点M之间的一个动点（含C、M点），△POQ是以PO为腰、底边OQ在x轴上的等腰三角形，过点Q作x轴的垂线交直线AM于点R，连接PR．设△PQR的面积为S，求S与a之间的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知平面直角坐标系中三点A（2，0），B（0，2），P（x，0）（x＜0），连接BP，过P点作PC⊥PB交过点A的直线a于点C（2，y）
    （1）求y与x之间的函数关系式；
    （2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（3，0），（-2，5）．
    （1）求这个二次函数的解析式．
    （2）求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与y轴的交点坐标．
    （3）画出示意图．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
    x…．-10124…
    y…．0-3-435…．
    （1）求该二次函数的关系式；
    （2）若A（-4，y1），B（
    11
    2
    ，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小；
    （3）若A（m-1，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=
    1
    2
    x2+mx+n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（-3，0）．
    （1）求m、n的值；
    （2）求直线PC的解析式．
    [温馨提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-
    b
    2a
    ，
    4ac-b2
    4a
    ）]．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是（a+c，0）．
    （1）求证：△ABC是直角三角形；
    （2）若S△MNP=3S△NOP，①求cosC的值；②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使三角形MND（D为抛物线的顶点）是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．

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