分析 (1)由矩形性质得出AD=BC,AB=CD,∠BAD=90°,OA=OC=$\frac{1}{2}$AC,BO=OD=$\frac{1}{2}$BD,AC=BD,推出OA=OB=OC=OD,得出等边三角形AOB,求出BD,由勾股定理求出AD即可;
(2)由矩形的面积公式即可得出结果.
解答 解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,BD=AC=10,OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=5,BO=OD=$\frac{1}{2}$BD=5,
∴OA=OB=OC=OD,
∵∠BAC=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∵AB=5,
∴OA=OB=AB=5,
∴BD=2OB=2,
在Rt△BAD中,AB=5,BD=10,
由勾股定理得:AD=$\sqrt{B{D}^{2}-A{B}^{2}}$=5$\sqrt{3}$,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=5,AD=BC=5$\sqrt{3}$,
∴矩形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=10+10$\sqrt{3}$;
(2)矩形的面积=AB×BC=5×5$\sqrt{3}$=25$\sqrt{3}$.
点评 本题考查了矩形性质,等边三角形的性质和判定,勾股定理等知识点;关键是求出AD的长,题目比较典型,是一道比较好的题目.
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