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    (本题10分)已知：正方形ABCD的边长为a，P是边CD上一个动点不与C、D重合，CP=b，以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF，连接BF、DF．

    小题1:观察计算：（1）如图1，当a=4，b=1时，四边形ABFD的面积为          ；
    （2）如图2，当a=4，b=2时，四边形ABFD的面积为          ；
    （3）如图3，当a=4，b=3时，四边形ABFD的面积为          ；
    小题2:探索发现：（4）根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系？证明你的结论；

    小题3:综合应用：（5）农民赵大伯有一块正方形的土地（如图），由于修路被占去一块三角形的地方△BCE，但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地，补偿后的土地为四边形ABMD，且四边形ABMD的面积与原来正方形土地的面积相等，M、E、B三点要在一条直线上，请你画图说明，如何确定M点的位置．（要求尺规作图，保留作图痕迹）



    小题1:（1）4×4+（1+4）×1÷2-1×5÷2=16；2）4×4+（2+4）×2÷2-2×6÷2=16；
    （3）4×4+（3+4）×3÷2-3×7÷2=16
    小题2:（4）无论点P在CD边上的什么位置，四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积相等，与正方形PCEF的边长无关．
    证明：连接BD，CF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=45°，
    同理∠FCE=45°，∴BD∥CF，∴S△BCD=S△BDF，
    ∴四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积相等；
    小题3:（5）如图6，作BC的延长线CN，作∠DCN的角平分线交BE的延长线于点M，则四边形ABMD的面积与正方形ABCD的面积相等，点M即为所求．
    略
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    .如图，四边形为矩形纸片．把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为．若，则等
    于（　 　）
    A．B．C．D．
     

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分10分)
    如图，F为正方形ABCD的对角线AC上一点，FE⊥AD于点E，M为CF的中点．

    小题1:（1）求证：MB=MD；
    小题2:（2）求证：ME=MB．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正方形桌面ABCD，面积为2，铺一块桌布EFGH，点A、B、C、D分别是EF、FG2、GH、HE的中点，则桌布EFGH的面积是（   ）
    A．2B．C．4 D．8

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列四个命题中，假命题的是（    ）.（考查特殊四边形的判定）
    A．有三个角是直角的四边形是矩形；
    B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
    C．四条边都相等的四边形是菱形；
    D．顺次连接等腰梯形各边中点,得到一个矩形

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知正方形A、矩形B、圆C的周长都是cm，其中矩形的长是宽的2倍，那么它们的面积、、之间的关系式正确的是（　　）.

    A．＜＜
    B．＜＜ 
    C．＞＞
    D．＞＞

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中是真命题的有（    ）个
    （1)有人预测2011年杭州的房价会跌，这是一个必然事件                    
    (2)过一点只能作一条直线与已知直线垂直
    (3)三角形的两边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°，那么满足条件且彼此不全等的三角形有4个                     
    (4) 若一组数据1、2、3、x的极差为5，则x的值为6
    （5）在下列图形中，①正方形 ②平行四边形 ③圆 ④等腰梯形 ⑤等边三角形 ⑥线段 ⑦角 ⑧长方形 ⑨菱形绕某个点旋转180°能与自身重合的有6个
    （6）圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；
    A．2B．3C．4D．5

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F． FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．.

    小题1:求证：ΔBEF ∽ΔCEG．
    小题2:当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．
    小题3:设BE＝x，△DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，则对角线BD的长为_______；

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