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    4．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且CD2=AD•BD，求∠ACB的大小．

    分析 利用已知条件易证△ADC∽△CDB，由相似三角形的性质可得∠ACD=∠B，因为∠B+∠DCB=90°，所以∠ACD+∠DCB=90°，即∠ACB=90°．

    解答 证明：∵CD是边AB上的高，
    ∴∠ADC=∠CDB=90°，
    ∵CD2=AD•DB，
    ∴CD：AD=BD：CD，
    ∴△ADC∽△CDB，
    ∴∠ACD=∠B，
    ∵∠B+∠DCB=90°，
    ∴∠ACD+∠DCB=90°，
    即∠ACB=90°．

    点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意有两角对应相等的三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．

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    9．在平面直角坐标系中，点P（2，4）关于原点对称点的坐标是（-2，-4）．

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    15．已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，tanA=$\frac{4}{3}$．点D由A出发沿AC向点C匀速运动，同时点E由B出发沿BA向点A匀速运动，它们的速度相同，点F在AB上，FE=4cm，且点F 在点E的下方，当点D到达点C时，点E，F也停止运动，连接DF，设AD=x（0≤x≤6）．解答下列问题：

    （1）如图1，当x为何值时，△ADF为直角三角形；
    （2）如图2，把△ADF沿AB翻折，使点D落在D′点．
    ①当x为何值时，四边形ADFD′为菱形？并求出菱形的面积；
    ②如图3，分别取D′F，D′E的中点M，N，在整个运动过程中，则线段MN扫过的区域的形状为平行四边形，其面积为$\frac{24}{5}$．

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    12．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=α，若固定△ABC，将△DEC绕点C旋转．
    （1）当△DEC绕点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2，则此时旋转角为2α（用含的式子表示）．
    （2）当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说明理由．

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    19．已知二次函数y=-$\frac{1}{2}{x^2}$+bx+c的图象经过点A（-3，-6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P．
    （1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；     
    （2）设点D为线段OC上一点，且∠DPC=∠BAC，求点D的坐标．

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    9．解方程
    （1）2（x+8）=3（x-1）
    （2）4x+3（2x-3）=12-（x+4）
    （3）$\frac{1}{2}$x-6=$\frac{3}{4}$x            
    （4）3x+$\frac{x-1}{2}$=3-$\frac{2x-1}{3}$．

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    16．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥X轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD
    （1）求K的值；
    （2）求C点的坐标；
    （3）在y轴上确定一点P，使点P到C、D两点距离之和d=PC+PD最小，求P点的坐标．

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    13．先化简，再求值．
    2（x-y）-3（x+y）+1，其中x=-1，y=$\frac{1}{5}$．

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    14．解答下列各题．
    （1）已知$\frac{y}{2}$+m=my-m，①当m=4时，求y的值；②当y=4时，求m的值；
    （2）若关于x的方程x=$\frac{x-a}{2}$+a与x+$\frac{4x-a}{3}$=$\frac{x}{2}$-3的解相同，则a的值．

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