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(2013•滨州)如图,等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD,则下列结论:
①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形.
其中正确的个数是(  )
分析:先求出∠ACD=60°,继而可判断△ACD是等边三角形,从而可判断①是正确的;根据①的结论,可判断四边形ABCD是平行四边形,从而可判断②是正确的;根据①的结论,可判断④正确.
解答:解:△ABC、△DCE是等边三角形,
∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=CD,
∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°,
∴△ACD是等边三角形,
∴AD=AC=BC,故①正确;
由①可得AD=BC,
∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴BD、AC互相平分,故②正确;
由①可得AD=AC=CE=DE,
故四边形ACED是菱形,即③正确.
综上可得①②③正确,共3个.
故选D.
点评:本题考查了平移的性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及菱形的判定,解答本题的关键是先判断出△ACD是等边三角形,难度一般.
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