Question

16．如图，AD，BC分别平分∠CAB，∠DBA，且∠1=∠2，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 证出∠CAB=∠DBA，由ASA证明△ABC≌△BAD，得出对应边相等即可．

解答 解：AC=BD；理由如下：如图所示：
∵AD，BC分别平分∠CAB，∠DBA，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠CAB，∠2=$\frac{1}{2}$∠DBA，
∵∠1=∠2，
∴∠CAB=∠DBA，
在△ABC和△BAD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CAB=∠DBA}&{\;}\\{AB=BA}&{\;}\\{∠1=∠2}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD（ASA），
∴AC=BD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义；证明三角形全等是解决问题的关键．