Question

【题目】图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求
（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；
（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．

Answer 1

【答案】
（1）解：过B作BF⊥AD于F．

在Rt△ABF中，

∵sin∠BAF= ，

∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350．

∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米

（2）解：在Rt△ABF中，

∵cos∠BAF= ，

∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609．

∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，

∴四边形BFDC是矩形．

∴BF=CD，BC=FD．

在Rt△EAD中，

∵tan∠EAD= ，

∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844．

∴CE=CD﹣ED=1.350﹣0.844=0.506≈0.51

∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米．

【解析】（1）过B作BF⊥AD于F．构建Rt△ABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案．（2）根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD与ED的长，再用CD的长减去ED的长即可解答．