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9.已知一过路天桥如图所示,AB的坡比为4:3,CD的坡比为1:2,AB=9m,BC=$\frac{2}{3}$m,小明同学从点A上天桥走到天桥的顶部,然后沿CD下天桥到D,他经过了多少路程?

分析 根据题意设BE=4x,则AE=3x,根据勾股定理求出BE的值,从而得出CF,再根据CD的坡比为1:2,得出FD=2CF,再根据勾股定理求出CD,最后根据经过的路径=AB+BC+CD,即可得出答案.

解答 解:过B、C作BE⊥AD,CF⊥AD交AD与点E和F,
∵AB的坡比为4:3,
∴tan∠BAE=$\frac{BE}{AE}$=$\frac{4}{3}$,
设BE=4x,则AE=3x,
∴AB=5x,
∵AB=9m,
∴x=1.8,
∴BE=5.4m,
∴CF=5.4m,
∴CD的坡比为1:2,
∴FD=2CF=10.8,
∴CD=$\sqrt{C{F}^{2}+F{D}^{2}}$=$\sqrt{5.{4}^{2}+10.{8}^{2}}$=54$\sqrt{5}$(m),
∵BC=$\frac{2}{3}$m,
∴经过的路径=AB+BC+CD=9+$\frac{2}{3}$+54$\sqrt{5}$=$\frac{29}{3}$$\sqrt{5}$(m);
答:他经过了$\frac{29}{3}$$\sqrt{5}$m路程.

点评 本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是熟知坡度的定义,利用坡度的知识求出三角形的边长.

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