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    已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，与x轴另一交点为D，与y轴交于点C．
    （1）求抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的函数关系式；
    （2）如图，连接AC，在抛物线上是否存在点P，使∠ACD+∠ACP=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，
    ①点E在运动过程中四边形OEAF的面积是否发生变化，并说明理由；
    ②当EF分四边形OEAF的面积为1：2两部分时，求点E的坐标．
    （1）∵抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，
    ∴
    9a+3b+3=0
    16a+4b+3=1
    ，
    解得
    a=
    1
    2
    b=-
    5
    2
    ，
    ∴抛物线的关系式为y=
    1
    2
    x2-
    5
    2
    x+3；

    （2）过点D作DF⊥AC于F，
    令y=0，则
    1
    2
    x2-
    5
    2
    x+3=0，
    整理得，x2-5x+6=0，
    解得x1=2，x2=3，
    ∴点D坐标为（2，0），AD=1，
    令x=0，则y=3，
    ∴点C坐标为（0，3），
    ∴OC=OA=3，
    ∴△OAC是等腰直角三角形，
    ∴AC=
    		OA2+OC2
    =
    		32+32
    =3
    		2
    ，
    AF=DF=
    		2
    2
    ×AD=
    		2
    2
    ，
    ∴CF=AC-AF=3
    		2
    -
    		2
    2
    =
    5
    		2
    2
    ，
    ∴
    DF
    CF
    =
    		2
    2
    5
    		2
    2
    =
    1
    5
    ，
    ∵∠ACD+∠ACP=45°，
    ∴设G（15，0），
    则
    OC
    OG
    =
    3
    15
    =
    1
    5
    ，
    CG与抛物线的交点为点P，
    设直线CG的解析式为y=kx+b，
    则
    b=3
    15k+b=0
    ，
    解得
    k=-
    1
    5
    b=3
    ，
    ∴y=-
    1
    5
    x+3，
    联立
    y=-
    1
    5
    x+3
    y=
    1
    2
    x    2    -
    5
    2
    x+3
    ，
    解得
    x1=
    23
    5
    y1=
    52
    25
    ，
    x2=0
    y2=3
    （为点C坐标，舍去），
    ∴点P坐标为（
    23
    5
    ，
    52
    25
    ）；

    （3）①∵A（3，0），B（4，1），
    ∴直线AB与x轴的夹角为45°，
    ∴∠OAF=45°，
    ∴∠OAF=∠OCE=45°，
    ∵四边形OEAF是圆内接四边形，
    ∴∠OEC=∠OFA，
    在△OCE和△OAF中，
    ∠OAF=∠OCE=45°
    ∠OEC=∠OFA
    OA=OC=3
    ，
    ∴△OCE≌△OAF（AAS），
    ∴S△OCE=S△OAF，
    ∴四边形OEAF的面积=△OAC的面积=
    1
    2
    ×3×3=
    9
    2
    ；

    ②∵EF分四边形OEAF的面积为1：2两部分，
    ∴△OEF的面积为：
    9
    2
    ×
    1
    1+2
    =
    3
    2
    或
    9
    2
    ×
    2
    1+2
    =3，
    ∵OA=OC，∠AOC=90°，
    ∴△OEF是等腰直角三角形，
    ∴OE=OF，
    ∴
    1
    2
    OE•OF=
    1
    2
    OE2=
    3
    2
    或3，
    ∴OE2=3或OE2=6，
    易求直线AC的解析式为y=-x+3，
    设出点E的坐标为（a，-a+3），
    则OE2=a2+（-a+3）2=2a2-6a+9，
    （i）OE2=3时，2a2-6a+9=3，
    整理得，a2-3a+3=0，
    △=（-3）2-4×1×3=-3＜0，
    此时方程无解；
    （ii）OE2=6时，2a2-6a+9=6，
    整理得，2a2-6a+3=0，
    解得a=
    6±
    		12
    2×2
    =
    3±
    		3
    2
    ，
    -a+3=-
    3+
    		3
    2
    +3=
    3-
    		3
    2
    ，
    或-a+3=-
    3-
    		3
    2
    +3=
    3+
    		3
    2
    ，
    ∴点E（
    3+
    		3
    2
    ，
    3-
    		3
    2
    ）或（
    3-
    		3
    2
    ，
    3+
    		3
    2
    ）．
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    （1）求该抛物线的表达式；
    （2）点D的坐标为（-3，0），点P为线段AB上的一点，当锐角∠PDO的正切值是
    1
    2
    时，求点P的坐标；
    （3）在（2）的条件下，该抛物线上的一点E在x轴下方，当△ADE的面积等与四边形APCE的面积时，求点E的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    某幢建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直，如图，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面
    40
    3
    m，则水流落地点B离墙的距离OB是（　　）
    A．2mB．3mC．4mD．5m

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，二次函数y=ax2-4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-4，0）．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，已知点A（
    		3
    ，0），B（-
    		3
    ，0），以点A为圆心，AB为半径的圆与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E．
    （1）若抛物线y=
    1
    3
    x2+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上；
    （2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P，使得△PBD的周长最小；
    （3）设Q为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形BCQM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．
    （1）求A、B的坐标；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点，
    （1）求出m的值；
    （2）求抛物线与x轴的交点坐标；
    （3）直接写出x取何值时，抛物线位于x轴上方．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图（1），直线y=kx-k2（k为常数，且k＞0）与y轴交于点C，与抛物线y=ax2有唯一公共点B，点B在x轴上的正投影为点E，已知点D（0，4）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）是否存在实数k，使经过D，O，E三点的圆与抛物线的交点恰好为B？若存在，请求出时k的值；若不存在，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

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