Question

一个凸多边形的内角的度数从小到大排列，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角是140°，求这个多边形的边数．

Answer 1

分析：设边数为n，增加相同度数为x，根据依次增加相同的度数，从100°增加到了140°，用n表示出x，再根据n边形的内角和进行列方程求解．

解答：解：设边数为n，增加相同度数为x，
则：100°+（n-1）x=140°，
解得：x=

40°

n-1

．
又因为（n-2）•180°=n•100°+

n(n-1)

2

x=n•100°+n•20°，
解得：n=6．

点评：此题中要能够用增加相同的度数x表示出多边形的内角和，即100+100+x+100+2x+…+100+（n-1）x=n•100+（1+2+…+n-1）x=100n+

n(n-1)

2

x．